devirli gruplar özellikle kolay anlaşılması yapısı ile tüm grupların bir alt kümesidir . Özellikle,siklik gruplar modülo aritmetik ile sayılar bir kümesi ile temsil edilebilir. Örneğin, 17 eşit Z15 2 ve böylece, 1 ‘e eşit olan , 16 , 0-14numaraları ile oluşturulabilir. Bu siklik gruplar hepsi kendi bir matematik var . Lisans matematik derslerinde derin kavrayışlar doğuran özellikle ilginç bir soru , bu grupların alt kümeleri grupların kendilerini oluşturan budur . Talimatlar 1

Factor grubunuzunsırası
. Onun emri 30 olduğunu , 18 = 2 x 3 x 3.grup 30 unsurları varsa : Örneğingrup 18 unsurları varsa , onun düzeni 18 , 2 x 3 x 5.
2

, bu düzenin 30 bir grup 2 , 3 , 6 ve 9. verecekti , Bu döngüsel grubun her altgrubu ana grubun düzenin bir faktördüzenin olması gerektiğini anlayın 2 , 3 , 5 , 6 , 10 ve 15.
3

verir . Bu , çünkü , örneğin , daha büyük bir element ve daha küçük olan 18 elemanları için 18 siklik grubu, bir uygun alt — veya bir alt — için , sırayla , 2, 3 , 6 veya 9 olmalıdır 18. faktör, sadece numaralar Buna ek olarak, bir siklik grup bir alt grubunun her bir alt grubu kendisi bir siklik grubu olmalıdır.
4

Aşama 2’de bulunan sayıların herbirinin küçük elemanı bulun. ilave edilerek sırayla 18grubunda 2 için 9 en küçük birimdir ( başlangıç ​​tarihi 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ), 3 6 için en küçük elemanına ( yılından beri, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 + 3) 6 için , 3 (6 + 6 = 18 + 6 ) ve 9 2 için ( en küçük elemanına itibari olduğu 9 + = 9 18, çünkü) en küçük elemanıdır .
5

Bu unsurların oluşturduğualt grupları belirleyin . Için 18 siklik grubunda 2 tarafından oluşturulanbir alt grubu, grup { 0 , 2, 4 , 6, 8 , 10, 12 , 14, 16} . 3 tarafından oluşturulanbir alt grubu , grup { 0 , 3, 6, 9 , 12, 15 } ve 6 tarafından üretilen { 0 , 6, 12 } ‘dir. Sipariş 2siklik alt grubugrup { 0 , 9 } olduğunu. Aşama 3’te tartışılan özelliklerinkombinasyonu sayesinde , hergrubun düzenine eşit bölmek için , her dizi için bir siklik grup tam bir alt grubu vardır.